Figlio di Filippo Morghen, incisore fiorentino, trasferitosi a Napoli su invito del re Carlo di Borbone (futuro Carlo III). Nel 1779 a Roma fu allievo di Giovanni Volpato e fu protetto dell'ambasciatore veneto Girolamo Zulian, appassionato d'arte, che ospitò a Palazzo Venezia anche Antonio Canova. Nel 1794, Raffaello Morghen si trasferì a Firenze per insegnare le tecniche di incisione xilografica all'Accademia di Belle Arti. Il figlio Antonio seguì le orme paterne, divenendo pittore e incisore.