Il fondo di mons. Domenico Enrici è stato articolato in 7 serie, volte a rispecchiare la vita e l'attività del soggetto. Data la scarsità di documentazione rinvenuta, la prima serie racchiude il poco materiale relativo alla tesi discussa al termine della Pontifica accademia ecclesiastica a Roma, mentre la seconda serie raccoglie appunti, brevi relazioni private, estratti di giornale, relativi alle visite compiute in qualità di Nunzio e Delegato apostolico. Particolarmente ricca è la terza seria, che raccoglie gli album fotografici delle sue visite apostoliche: sono album regalatigli o che lui stesso ha formato, e diventano un'importante spaccato di vita. Discorso simile per la serie del materiale fotografico, che racchiude numerosi negativi, a testimonianza dell'ingente quantità di fotografie, andate perdute. La serie della corrispondenza raccoglie le lettere da lui ricevute da parte dei famigliari, di amici sacerdoti e alcuni vescovi e cardinali.
La serie Miscellanea raccoglie materiale diverso: il menù dell'ordinazione, alcune carte regalategli in Giappone, le buste originali della documentazione, testi di omelie... L'ultima serie invece raccoglie il materiale non strettamente archivistico rinvenuto insieme alla documentazione.

Il fondo conserva fogli sciolti, materiale fotografico diverso (lastre di vetro, fotografie, negativi) e album fotografici.
Si segnala la presenza di materiale non archivistico.